contestada

b. Miguel tiene 104 canicas grandes, 117
medianas y 130 pequeñas. Si quiere
repartirlas en grupos iguales con la
mayor cantidad de cada tipo de cani-
cas, ¿cuántos grupos podrá formar?
¿Cuántas canicas de cada tipo habrá
en cada grupo?

Respuesta :

CintiaSalazar

Considerando la definición de divisor común mayor:

  • si Miguel quiere repartir las canicas en grupos iguales con la mayor cantidad de cada tipo tendrá 13 grupos.
  • en cada grupo habrá 8 canicas grandes, 9 canicas medianas y 10 canicas pequeñas.

Definición de divisor

Los divisores de un número natural son los números naturales que lo pueden dividir, resultando de cociente otro número natural y de resto 0. Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo.

En otras palabras, un número es divisor de otro si está contenido una cantidad entera de veces. Por lo tanto, al dividir el número por el divisor el cociente debe resultar un número entero (que no sea un número decimal) y el residuo o resto de la división sea 0.

Divisor común mayor

Se denomina máximo común divisor al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez.

En otras palabras, el divisor común mayor es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números.

Para calcular el divisor común mayor se debe realizar los siguientes pasos:

  • Descomponer cada número en factores primos.
  • Después, señalar los factores comunes (números primos que aparecen en todos los números).
  • A continuación, en cada uno de los comunes, escoger el factor con menor exponente (factor que aparece la menor cantidad de veces).
  • Por ultimo, multiplicar los factores elegidos.

Cantidad de grupos

Para calcular la cantidad de grupos se debe calcular el divisor común mayor. Para ello, en primer lugar se descomponen los números:

  • 104= 2×2×2×13= 2³×13
  • 117= 3×3×13= 3²×13
  • 130= 2×5×13

El factor común a todos los números es el número 13. Esto indica que si Miguel quiere repartir las canicas en grupos iguales con la mayor cantidad de cada tipo tendrá 13 grupos.

Cantidad de canicas de cada tipo en cada grupo

Para esto se deberá dividir la cantidad de cada tipo de canica por la cantidad de grupos formados, que en este caso es 13. Esto es:

  • 104 canicas grandes÷ 13 grupos= 8 canicas grandes
  • 117 canicas medianas÷ 13 grupos= 9 canicas medianas
  • 130 canicas pequeñas÷ 13 grupos= 10 canicas pequeñas

Finalmente, en cada grupo habrá 8 canicas grandes, 9 canicas medianas y 10 canicas pequeñas.

Aprende más sobre divisor común mayor:

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