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contestada

In the adjoining equilateral triangle PQR , X , Y and Z are the middle points of the sides PQ , QR and RP respectively. Prove that XYZ is also an equilateral triangle.

~Thanks in advance ! ​

In the adjoining equilateral triangle PQR X Y and Z are the middle points of the sides PQ QR and RP respectively Prove that XYZ is also an equilateral triangleT class=

Respuesta :

xKelvin

Answer:

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Step-by-step explanation:

Statements:                                                        Reasons:

[tex]1)\text{ } \Delta PQR\text{ is equilateral}[/tex]                                        Given

[tex]2)\text{ }PQ=QR=RP[/tex]                                               Definition of Equilateral

[tex]3)\text{ } X, Y, Z\text{ are the midpoints of } PQ, QR, RP[/tex]       Given

[tex]4)\text{ } PX=XQ[/tex]                                                        Definition of Midpoint

[tex]5)PQ=PX+XQ[/tex]                                               Segment Addition

[tex]6)\text{ } PQ=2XQ[/tex]                                                      Substitution

[tex]7)\text{ } QY=YR[/tex]                                                        Definition of Midpoint

[tex]8)\text{ }QR=QY+YR[/tex]                                               Segment Addition

[tex]9)\text{ } QR=2QY[/tex]                                                       Substitution

[tex]10)\text{ } 2XQ=2QY[/tex]                                                  Substitution

[tex]11)\text{ } XQ=QY[/tex]                                                      Division Property of Equality

[tex]12)\text{ } XQ=PX=QY=YR[/tex]                                Transitive Property

[tex]13)\text{ } RZ=ZP[/tex]                                                       Definition of Midpoint

[tex]14)\text{ } RP=RZ+ZP[/tex]                                             Segment Addition

[tex]15)\text{ } RP=2RZ[/tex]                                                     Substitution

[tex]16)\text{ } 2XQ=2RZ[/tex]                                                   Substitution

[tex]17)\text{ } XQ=RZ[/tex]                                                       Substitution

[tex]18)\text{ } XQ=PX=QY=YR=RZ=ZP[/tex]            Transitive Property

[tex]19)\text{ } \angle Q\cong \angle R\cong \angle P[/tex]                                             Definition of Equilateral

[tex]20)\text{ } \Delta XQY\cong \Delta YRQ \cong \Delta ZPX[/tex]                          SAS Congruence

[tex]21)\text{ } XY\cong YZ\cong ZX[/tex]                                           CPCTC

[tex]22)\text{ } \Delta XYZ\text{ is equilateral}[/tex]                                     Equilateral Triangle Theorem

Answer:

this is your answer. thanks, for great point

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