Answer:
a) La función del volumen del depósito está dada por [tex]V = 2\pi\cdot r^{3}[/tex], b) Las dimensiones del depósito de 100 litros de capacidad son: Radio = 25.15 centímetros, Altura = 50.30 centímetros.
Step-by-step explanation:
a) Sabemos por Geometría que el volumen de un cilindro recto ([tex]V[/tex]), medido en decímetros cúbicos o litros, es: (Nótese que 1 litro equivale a un decímetro cúbico)
[tex]V = \pi\cdot r^{2}\cdot h[/tex]
Donde:
[tex]r[/tex] - Radio del área transversal del cilindro, medido en decímetros.
[tex]h[/tex] - Altura del cilindro, medida en decímetros.
Si [tex]h = 2\cdot r[/tex], entonces la fórmula de volumen es:
[tex]V = \pi\cdot r^{2}\cdot (2\cdot r)[/tex]
[tex]V = 2\pi\cdot r^{3}[/tex]
La función del volumen del depósito está dada por [tex]V = 2\pi\cdot r^{3}[/tex].
b) Si sabemos que [tex]V = 100\,L = 100\,dm^{3}[/tex], entonces el radio se obtiene al ser despejado de la función hallada en a).
[tex]r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi} }[/tex]
[tex]r = \sqrt[3]{\frac{100\,dm^{3}}{2\pi} }[/tex]
[tex]r \approx 2.515\,dm\,(25.15\,cm)[/tex]
Ahora, la altura, medida en decímetros, se obtiene a continuación:
[tex]h = 2\cdot (2.515\,dm)[/tex]
[tex]h = 5.03\,dm\,(50.30\,cm)[/tex]
Las dimensiones del depósito de 100 litros de capacidad son: Radio = 25.15 centímetros, Altura = 50.30 centímetros.
